Tanulmány a halmazábrákról

Halmazábra kutatásaimat 1992-ben kezdtem. Tanulmányaim során találkoztam bizonyos tulajdonságú elemek csoportjaival, összességével. Ezek közötti kapcsolatokat a halmazelméletben, halmazábrákkal szemléltetjük. Ezeket Venn-diagramoknak nevezzük. John Venn Angol matematikus nyomán lett népszerű és gyakorlatorientált. Síkban három körnél több metszet, az összes előálló részhalmazokkal nem ábrázolhatók. John Venn (1881) munkái nyomán lett népszerű és gyakorlatorientált. Vannak más utak is. A.W.F. Edwards, 2004 angol genetikus munkája egy teniszlabda felületén, a varrások mentén szemléltetett 2-9 halmazokat. A forgásszimmetria itt már csak a halmazalakoknál van jelen. Lewis Carroll irodalmár (Alice csodaországban), matematikus téglalapból felépülő diagramjai (1896). Vannak azonban olyanok, amelyek nem teljesítik a szimmetrikus Venn-diagramok tulajdonságait (David. W. Henderson 1963). B. Grünbaum a Venn-diagramok definiciója (1975). Jelenleg már a 11 és 13 halmaz forgásszimmetrikus diagram is publikálva.

Munkám lényege, hogy amíg mások geometria alakzatokat kerestek, amelyeknek metszetét vették, addig én alakzatokat kerestem, amelyekben elhelyeztem a megfelelő ”n”-hez tartozó részhalmazokat. Korábbi eredmények: négy téglalap, 5 ellipszis, 8 téglalapból is lehet diagramot szerkeszteni, amelyet teljes indukcióval lehet bizonyítani.

Halmazelmélet, Venn-diagramok (halmazábrák)

1. Péchy Zoltán Péter: Öt és hét halmaz Venn-diagramos ábrázolásai, kör és szabályos sokszög alakokban.

A szerkesztési menet öröklődése. TMDK, Győr, SZE, 2017. november

2. Péchy Zoltán Péter: Matematikai halmazábráim, mint az oktatás szakmódszertani segédeszközei.

(Újszerű szerkesztési módok szimmetrikus és majdnem szimmetrikus Venn-diagramjaim). TMDK Győr, SZE, 2018. november

3. Péchy Zoltán Péter: Halmazábrák újragondolva. Nemzetközi Konferencia Szombathely, 2019.

ELTE-SEK. XVIII. Természet-, Műszaki-, és Gazdaságtudományok alkalmazása.

4. Péchy Zoltán Péter: Venn-diagram konstrukcióim. Matlap 5-6. Ifijúsági matematika lapok.

Radó Ferenc Matematikaművelő Társaság. Kolozsvár

Eredményeim:

1. Koncentrikuskörök rendszere, 2. Szabályos p (prím) szimmetrikus sokszögek rendszere, 3. Ezek vegyes rendszere 3, 5, és 7 halmazokra. 4. Legegyszerűbb Venn-diagramok, amikor a lehető legkevesebb körvonalat és szakaszat használok fel, hogy elhelyezzem az adott n-hez tartozó részhalmazokat. 5. A térbeli Venn-diagramok még gyermekcipőben vannak, egy ábra ismert. Ami a síkban nem szerkeszthető az a végtelen térben lehetséges lehet. Így készültek el a térbeli 6 és 8 halmazos szerkesztéseim. Fontos eszköze a munkámnak az Excel táblázat, mely segítségével tudtam a nagyobb prímekkel (5, 7, 11) könnyedén dolgozni (továbbá Word, PowerPoint, körző és vonalzó).

Jelenleg egy összefoglalón dolgozom a 29 év terméséből. A Carroll diagramok szinte teljesen hiányoznak a tanításból, pedig ezek is szélesíthetik a látásmódot. Végzős nyolcadikos osztályomban is bevittem, amit az adott alkalomra fel tudtam használni szemléltetésként.

A Venn-diagramokkal szemléltetünk, hogy színesítsük az órát. Minden tantárgyban megtalálhatók ezek (lásd a képeken!) .

Péchy Zoltán Péter

Tanár